证明题:设a>b>0 , n>1 ，证明 n[b^(n-1)](a-b)<a^n - b^n < n[a^(n-1)](a-b)

解：∵a>b>0 , n>1 ，
∴a^n - b^n=（a-b）（a^（n-1）+a^（n-2）b+.....+ab^(n-2)+b^(n-1))
＞（a-b）（b^（n-1）+b^（n-2）b+.....+bb^(n-2)+b^(n-1))
=（a-b）（b^（n-1）+b^（n-1）+.....+b^(n-1)+b^(n-1))
=n[b^(n-1)](a-b),
a^n - b^n=（a-b）（a^（n-1）+a^（n-2）b+.....+ab^(n-2)+b^(n-1))
＜（a-b）（a^（n-1）+a^（n-2）a+.....+aa^(n-2)+a^(n-1))
=（a-b）（a^（n-1）+a^（n-1）+.....+a^(n-1)+a^(n-1))
= n[a^(n-1)](a-b),
故 n[b^(n-1)](a-b)<a^n - b^n < n[a^(n-1)](a-b)。